DISA ZBATIME TË MOTODAVE TË MATEMATIKËS DHE MODELIMI I ZGJIDHJES SË TYRE ME MS.EXCEL NË SHKENCAT PYJORE E BUJQËSORE

[Prof.As.Dr. Pashk Lekaj]

DISA ZBATIME TË MOTODAVE TË MATEMATIKËS DHE MODELIMI I ZGJIDHJES SË TYRE ME MS.EXCEL NË SHKENCAT PYJORE E BUJQËSORE

Prof.As.Dr. Pashk Lekaj


Hyrje
Një nga drejtimet e zhvillimit të matematikës dhe statistikës në kohët e sotme janë zbatimet e shumëllojshme të saj, „përkthimi“ i problemeve të prodhimit, të ekonomisë, teknologjisë, ekologjisë, pyjeve e deri në shkencat shoqërore në „gjuhën matematike“, pra shdërrimi në formula i tyre.
Ky proces në tërësi ka sjellë zhvillime intensiv në dy drejtime:
 në krijimin e disa disiplinave matematike e statistike zbatuese në fusha të ndryshme në
tërësi dhe të pyjeve në veçanti.
 në përmirësimin rrënjësor të teknikës së zgjidhjes së problemeve të shtruara, me
zhvillimin, përsosjen e përhapjen me një shpejtësi të jashtëzakonshme të informatikës dhe kompjutërit.
Një problem i prodhimit që të zgjidhet duke përdorur metodat matematike ka dy pjesë:
1. Ndërtimi i modeleve konkrete matematike apo statistike të problemit, pra shndërrimi në
ekuacione, inekuacione, funksione dhe në formula të ndryshme i problemit konkret.
2. Po kaq e rëndësishme është dhe ana tjetër, zgjidhja e problemit, dmth gjetja e vlerave të
ndryshoreve të formulave matematike që përben marrjen e rezultateve konkrete të problemit të kërkuar.
Shpesh kjo ka qenë ndër problemet më të vështira pasi shpesh kërkonte llogaritje shumë të mëdha dhe kohë shumë të gjatë në gjetjen e rezultatit.
Në këtë mes përfshihn dhe studimet në fushën e pyjeve e të bujqësisë në tërësi që në veçanti i sherbejnë jo vetëm të tanishmes, por në veçanti të ardhmes së tyre që është disa dhjetra vjeçare. Që këtu del rëndësia e madhe e këtyre studimeve në qoftë se ato shtrohen e zgjidhen drejt.
Në temën e mbrotjes se doktoraturës “Disa zbatime të motodave të matematikës dhe
modelimi i zgjidhjes së tyre me Ms.Excel në shkencat pyjore”, janë shtruar e zgjidhur mjaft probleme në fushën e pyjeve.
Në vazhdim të kësaj pune të bërë në këtë referim do trajtojmë disa modelime të tjera në këtë drejtim.

Modelime matematike, statistike dhe zgjidhja me Ms. Excel të pasqyrave të kubimit me seri lartësie
Pasqyrat dentrometrike për llojet kryesore pyjore (Pasqyra kubimi mes seri lartësie e
prodhimi për llojet ah, bungë, shparth, qarr e pishë e zezë) botim i Ministrisë Bujqësisë i vitit 1985 janë baza e punës së inxhinierëve të pyjeve.
Ato përdoren në radhë të parë në punimet e mbarështrimit të pyjeve, inventarizimit, damkimit, si dhe të karakteret studimor në pyje.
Tabelat e kubimit me seri lartësie përmbajnë të dhëna për volumin e lëndës punimit (e trashë mbi 34 cm, e mesme me diametër 22-34 cm, e hollë 4-22 cm), dru zjarri, etj. Përdorimi i tyre paraqet mjaft probleme veç llogaritjeve të shumta manuale që kërkohen të bëjnë për ditë të tëra inxhinierët gjatë punës.
Në punimin e mëparshëm u ndërtuan modele matematike dhe informatike të pasqyrave të kubimit me seri lartësie për ahun dhe pishën.
Në këtë punim do të ndërtohen modelet matematike dhe zgjidhjet e tyre në Ms.Excel për qarrin, shparthin dhe bungën duke realizuar tërësisht “informatizimin” e plotë të pasqyrave të pasqyrave të kubimit me seri lartësie për të gjitha klasat e lartësive.
Avantazhi i këtyre pasqyrave ne lidhjë me pasqyrat e kubimit me dy hyrje qendron në faktin se nuk është e nevojshme të mten lartësitë për çdo kategori diametrike dhe të bëhet kompozimi i tyre. Për pasqyrat e kubimit me seri lartësie është e nevojshme të përcaktohet diametri mesatar i sipërfaqes bazimetrike dhe lartësia mesatare që i përgjigjet këtij diametri.
Diametri mesatar përcakohet duke matur diametrat e drurve në 1.3 m lartësi të drurëve të një grumbulli sipas klasave diametrike çdo 2 cm. Përcaktohet diametri i siperfaqes bazimetrike mesatare. Për këtë shumëzohet numri i drurëve të çdo klase diametrike me sipërfaqen bazimetrike përkatëse, bëhet shumimi i tyre sipas klasave diametrike dhe rezultati pjestohet me numrin e drurve total (pra gjendet një mesatare ponderuar). Diametri që ka këtë sipërfaqe bazimetrike të llogaritur është diametri mesatar i sipërfaqës bazimetrike.
Lartësia mesatare përcaktohet duke u nisur nga diametri mesatar i llogaritur. Për një klasë diametrike më lart se ajo dhe një më poshtë maten respektivisht nga tre lartësi ( gjithsej 9 lartësi) dhe gjendet mesatarja arithmetike e tyre. Me diametrin mesatar dhe këtë lartësi të llogaritur përcaktohet seria e lartësisë.
Me këtë seri lartësie (klasë serie) hyhet në pasqyrat e kubimit dhe merren vlerat e volumit për një dru për çdo kategori diametrike njëherësh të ndarë në asortimente.
Aktualisht në Shqipëri, përcaktimi i volumit të grumbujve bëhet në mënyrë manuale duke përdorur këto tabela e kubimit. Përdorimi i tyre në këtë mënyrë përbën vështirësi, duhen ditë të tëra, le pastaj se saktësia në llogaritje nuk është e garantuar.
Puna i ixhinierit të pyjeve ndahet në dy pjesë: puna në teren (realizimi i matjeve) dhe puna në zyrë ku me ditë të tëra merren me llogaritjen e volumeve sipas asortimenteve.
Pikërisht për të mënjanuar këto dy anë negative, jo të favorshme të punës, menduam të bëjmë modelimin matematik të tabelave të kubimit me seri lartësie edhe për qarrin, shparthin e bungën si dhe ndërtimin e modelit informatik duke përdorur Ms. Excelin për kryerjen e menjëhershme të llogaritjeve si dhe me saktësinë e nevojshme, duke menjanuar gabimet, me anë të kompjutërit.
Në ndërtimin e madeleve matematike dhe informatike përdorëm analizën korelative dhe regresive në mes diametrit e lartësisë, analizën e variancës me programin aplikativ Microsoft Excel në versinin e fundit 10 dhe Data Analysis që ndodhet në të.

Modelet matematike të përcaktimit të klasave të lartësive
Tablat e klasave të lartësive përbëhen nga 19 diametra dhe 5 klasa. Në fillim gjejmë modelet matematike të klasave të lartësisë si për qarrin, shparthin dhe bungën. Për këtë:
a). Bëjmë paraqitjen grafike për secilën klasë lartësie, duke u nisur nga Pasqyrat Dentrometrike (MB 1985) sipas diametrave (tabela 1).
Tabela 1. Klasat e lartësive sipas diametrave dhe llojeve

Klasat e lartesive sipas diametrave dhe llojeve.png (172.37 KiB) Viewed 13957 times

b). Duke klikuar mbi grafikun dhe me butonin e djathtë të mausit zgjedhim Add Trendline.... Shfaqet kutia dialoguese Add Trendline që ka 6 tipe grafikësh regresioni.

Fig 1.png (81.29 KiB) Viewed 13957 times

Duke aktivizuar opsioninet Displey Equation in chart dhe Displey R-Squared value on chart shfaqet në grafik ekuacioni i regresionit sipas llojit të zgjedhur (linear, logaritmik, eksponencial,polinomial, fuqi dhe levizjes së mesatares) dhe R2 katrori i koefiçentit të regresionit (Fig.2).

c). Sipas mënyrës së përshkruar për çdo klasë lartësie provuam 5 tipe ekuacionesh (linear, logaritmik, fuqi, polinomial, eksponencial) për të gjetur ekuacionin e regresit më të përshtshëm për llojet qarr, shparth, bungë. Për të përcaktuar cili nga ekuacionet e regresit përafron më mirë lidhjet në mes diametrit bazometrik (x) dhe lartësisë (y) përdorëm si kriter koefiçentin e përcaktimit R2 (Rrapo P.,2005) i cili është më afër njëshit që e gjetëm për çdo grafik (Fig.2). Kështu nga 75 grafik që provuam, zgjodhem 15 prej tyre për të tre drurët.

Fig 2.png (174.98 KiB) Viewed 13957 times

Nga rrënja katrore e tij (R2) gjejmë koefiçentin e korrelacionit R i cili në këtë raste është më i madh se koefiçenti i përcaktimit, pra më afër 1- shit. Duke vepruar njëlloj për çdo lartësi dhe secilin lloj, arritëm në përfundimin se përafrimi më i mirë që shpreh mardhëniet në mes diametrit e lartësisë është ekuacioni i regresionit logaritmik i formës Y = a + b.ln(x). Ekuacionet konkrete të gjetur sipas kësaj mënyre (fig. 3.4,5.) për të tre llojet me koefiçentët e korrelacionit janë paraqitur në tabelat Nr.2,3 dhe 4.

Fig.3-4.png (144.92 KiB) Viewed 13957 times

Fig 5-Tabela2, 3.png (114.55 KiB) Viewed 13957 times

Tabela 4.png (24.07 KiB) Viewed 13957 times

Modelet matematike të llogaritjes së volumit sipas diametrit e klasave të lartësive
Tabelat e volumit në përgjithësi kanë 19 diametra 5 lloje asortimesh të volumeve dhe 5 klasa lartësie. E njetja metodë që u përdor për gjetjen e modeleve matematike të përcaktimit të klasave të lartësisë, përdoret edhe në në llogaritjen e volumit të përgjithshëm e sipas asortimenteve, për çdo klasë lartësie, për qarrin, shparthin e bungun.
a). Nisur nga tabelat e asortimit sipas klasave të lartësive (Tabela 5, paraqet njëren nga 15 tabelat e asortimit të volumeve) dhe llojit të drurit, ndërtuam në fillimim grafikë me radhë në mes diametrave e volumit të lëndës drusore sipas asotimeneteve (lendë e trashë, e mesme , e hollë, dru zjarri e volumin e përgjithshëm) dhe sipas klasave të lartësisë. Mbi çdo grafik ndërtuam ekuacionet e regresit dhe koefçentët e përcaktimit nga gjetëm koefiçentët e korrelacionit (Fig.5). Gjithashtu edhe këtu provuam 5 tipet e ekuacioneve të regresit për secilin asortiment, çdo klasë lartësie dhe për të tre llojet e drurëve. Vetëm për tabelën 5 janë provuar 125 grafikë, ndërsa për të tre drurët janë provuar 375 lloje formulash regresioni.

Tab.5 - Fig.5.png (74.08 KiB) Viewed 13955 times

Në figurën 6 paraqitet vetëm një nga grafikët dhe ekuacionet e regresit për volumin e përgjithshëm të qarrit sipas klasës_1 të lartësisë konstante. Ekuacionin e regresit më të përshtatshëm e zgjodhëm duke u nisur nga koefiçenti i përcaktimit R2 që është më afër njëshit (kuptohet se koefiçenti i korrelacionit është akoma më i madh për këto raste). Vërejmë se ekuacioni i regresit më i “mirë” për lidhjen në mes diametrit e volumit (për çdo klasë lartësie), për të tre drurët, është ai polinomial. Me anë të këtyre ekuacioneve mund të përcaktojmë volumin e përgjithshëm dhe sipas asortimenteve të trungut të drurëve, për të tre llojet. Ekuacionet e regresit konkret që gjetëm për llogaritjen e volumit sipas diametrit e klasave të lartësive konstante për të tre drurët me koefiçentët e tyre të përcaktimit janë përmbledhur në tabelat 6,7,8.

Tabela,6-7-8.png (270.56 KiB) Viewed 13955 times

Modelet informatike të ndërtimit të tabelave të kubimit me seri lartësie
Këto modele matematike që përcaktuam, i përdorëm si të dhëna bazë për hartimin modelit
informatik, në llogaritjet e volumit total dhe asortimenteve sipas klasave të lartësive konstante. Për këtë përdorëm programin Microsoft Excel 2010.
Të gjitha formulat i testuam me radhë, disa herë, duke filluar nga diametri më i vogël deri tek ai më madhi, për çdo klasë lartësie, në se jepnin volumet e tabelës ose më një përafersi shumë të madhe me to (±2%), për të arritur në përfundimin se modeli i zgjedhur është më i përshtshëm. Në ndonjë rast bëmë ndonjë modifikim të vogël në formulat që përafrimet të jetë sa më të përshtatshëm.
Për ndërtimin e modeleve informatike të llogaritjes së volumeve hapem skedarë të veçantë
për secilin dru në Ms.Excel që i kemi emërtuar përkatësisht “Tabelat e kubimit të qarrit”, ”Tabelat e kubimit të shparthit” dhe ”Tabelat e kubimit të bungës”.
Modelin e llogaritjes së volumeve, për secilin rast, e kemi ndërtuar në tre sheet_e të këtyre skedarëve me emrin “Matjet në pyll_qarri”, “Volumet e llogaritur_qarri”, “Formulat e llogaritjes_qarri”. Ai përbëhet nga katër tabela që kanë veprime të harmonizuara që mbartën nga njëra tek tjetra. Emërtimi i tabelave është bërë sipas rradhës së kryerjes së llogaritjeve.

a. Tabela_1. Hedhja e diametrave të dhënave gjatë damkosjes (matjeve)sipas rreshtave
Në këtë tabelë hidhen të dhënat fillestare gjatë matjeve së diametrave të drurëve në zonë. Pikërisht me hedhjen e këtyre të dhënave në kompjutër merret automatikisht përfundimi pasi të plotësohen tabelat vijuese
me funksionet e përshtatshme të Ms. Excelit (Fig.6).
Rekomandohet që numri i matjeve të jetë i tillë qe diametri të dalë umër çift që mos këtë ndryshim me dy njësi pasi del problemi në se ai do të merret me diametrin më ta afërt më lart apo më poshtë.

Tabela 1.png (78.12 KiB) Viewed 13955 times

b. Tabela_2. Llogaritjet pas damkosjes (matjes) së drurëve
Në tabelë janë modeluar në formë informatike të gjitha formulat për llogaritjen e diametrit mesatar, lartësisë mesatare (Fig.7). Këtu janë zgjidhur disa probleme gjatë modelimit në Ms.Excel:
• Duke përdorur
funksionin llogjik if e të shumës, nisur nga diametri mesatar i llogaritur, përcaktojmë diametrin për ta përdorur në llogaritjen e volumeve.
• Int (integer – numër i
plotë) për të menjanuar pjesën dhjetore duke rrumbullakosur numrat dhjetorë gjatë llogaritjeve.
• Mod , për të menjanuar
diametrat tek se ata janë modeluar pwr çdo 2 cm, për numrat çift.

Tabela 2.png (81.7 KiB) Viewed 13955 times

c. Tabela_3: Formulat për gjetjen e klasës së lartësisë
Funksionet e regresit sipas lartësive konstante, janë modeluar gjatë diagonalës së tabelës,
ku dalin vlerat për diametrin mesatar të gjetur (Fig.8). Diferenca e këtyre vlerave me lartësitë përkatëse krijon mundësinë që për një diametër të llogaritur të përcaktojmë klasën e lartësive duke përdorur funksionet matematike dhe statistike të Ms. Excelit: ABS (vlera absolute), if , sum dhe min.

d. Tabela_4. Formulat për llogaritjen e volumit total dhe sipas asortimenteve
Të tri tabelat (1,2,3) janë në funksion të kësaj tabele, ku merren automatikisht volumi total
dhe sipas asortimenteve që përben zgjidhjen përfundimtare të problemit të shtruar në fillim.
Pasi është gjetur e fiksuar në vendin e duhur klasa e lartësive konstante, me anë të funksionit informatik if dhe or, vendosim në formë informatike me formulat e Ms. Excelit, funksionet e regresit të gjetur në mes diametrit dhe volumit total e sipas asortimenteve. Këtu, duke përdorur funksionet llogjike if dhe or u zgjidh dhe problemi i llogaritjes së volumeve sipas asortimenteve (Fig.9).

Fig.9.png (271.11 KiB) Viewed 13955 times

Në tabelën e llogaritjes së volumit duke “përkthyer” formulat matematike në “gjuhën” e Ms. Excelit, automatikisht dalin vlerat e tij sipas asortimenteve. Pra kemi një model informatik të plotë të problemit të tabelave të kubimit me seri lartësie konstante.
Modeli informatik për secilin dru janë të ngjashëm, por formulat dhe adresat e qelizave kanë ndryshime.

e. Formulat informatike të përdorura në ndërtimin e tabelave të kubimit

• Ndërtimi i tebelës_1.
Parcela mund të ndahet në rreshta dhe matet diametri i drurvë që hidhen në tabelë.
Këtu ka vetëm dy formula të thjeshta:
• B4: =SUM(C5:AF5), jep shumën sipas rreshtave nëse janë deri tek kolona AF,
për çdo diametrin 4. Duke dhënë autofill (vetëmbushje) marrim shumat drurëvë të matur për çdo diametër.
• B24: =SUM(B5:B23), jepen numrin total të drurëve që u është maturn diametri.

• Ndërtimi i tebelës_2.
• K5: ='Formulat e llogaritjes_qarri'!K5, dalin automatikisht numri i drurëve të hedhur në tablën 1.
• K24: ='Formulat e llogaritjes_qarri'!K24, jep numrin total të drurëve të matur.
• L5: =INT(0.25*PI()*J5^2*K5), llogarit sipërfaqen e numrit të drurve të matur sipas dimetrit. Këto veprime ndërmerren për llogaritjen e diametrit mesatar të drurëve të matur. Int, jep pjesën e plotë të numrave. Me autofill këto llogaritje bëhen për të gjitha diemetrat.
• L24: =INT(SQRT((4/PI())*SUM(L5:L23)/K24)), llogarit diametrin mesatar të gjithë drurëve të matur.
• =IF(MOD(L24,2)=1,L24+1,L24), nëse diametri mesatar i llogaritur (L24) del numër tek, atëhere atij i shtohet 1 pwr tw marrë një vlerë nga diametrat e tabelës që janë janë çift.
• M5: =IF(MIN(J5-L$25)=0,J5,0), duke bërë autofill krijon mundësinë për gjetjen e diametrit mesatar, duke i krahasuar me ato tabelor.
• N13: =SUM(M5:M23), gjen diametrin mesatar që përputhet me ato tabelor.
• O13:O15, =$N$13, në O10:O12, =$N$13-2 dhe O16:O18, =$N$13+2, vendosen diametrat për të cilat maten lartësitë ( 3 lartësi për çdo diametër, një më poshtë dhe një më lart atij mesatar) për llogaritjen e lartësisë mesatare.
• P10:P18, zona ku vendosen lartësitë e matura.
• P5: =AVERAGE(P10:P18), llogarit lartësinë mesatare. Kjo krijom mundësinë për gjetjen e klasës së lartësisë.

1. Ndërtimi i tebelës_3.
• B5: =N13, vendos diametrin mesatar të llogaritur.
• C5: = P5, vendos lartësinë mesatare të llogaritur.
• D6: =5.9418*LN(B5)-1.6265, modeli informatik i klasës_1 të lartësisë, sipas modelit matematik
• D7: =5.4169*LN(B5)-1.4509, për klasën_2.
• D8: =5.1246*LN(B5) - 2.0603, për klasën_3.
• D9: = 4.3987*LN(B5) - 1.1816, për klasën_4.
• D10: =3.8823*LN(B5) - 1.0416, për klasën_5.
• D11: =ABS(SUM(D6:D10)-$C$5), llogarit diferencat e klasave të llogaritur me lartësinë mesatare të gjetur. Bëhet autofill deri tek H11. Ajo parapergatit për llogaritjen e klasës së lartësisë.
• D12: =IF(MIN($D$11:$H$11)-D11=0,D5,0), bëhet autofill deri tek H12. Kjo gjen
klasën e lartësisë aotomatikisht. Lartësia mesatare e matur duke u krahasuar me lartësitë e llogaritur, formula zgjedh atë që ka diferencen më të vogël që përbën klasën e lartësisë.

2. Ndërtimi i tebelës_4.
• B6: ='Formulat e llogaritjes_qarri'!N13, vendos diametrin fillestar të tabelës_3.
• C7: ='Formulat e llogaritjes_qarri'!$D$12. Bëhet autofill deri tek qeliza G7. Vendos automatikisht klasën e lartësisë të llogaritur në tabelën_3.
• C:='Matjet në pyll_qarri'!$B$24,vendos numrin total e drurve të matur të tabelës_1.
• C9: G13, vendosen formulat informatike të llogaritjes së volumit total dhe sipas asortimebeteve, sipas formulave matematike të gjetura gjatë analizës së regresionit.
• C9 : =IF(C7=0,0,B8*(0.0006*B6^2 + 0.0026*B6 - 0.0202))
• C10: =IF(OR(C7=0,B6<=24),0,C8*( 0.0021*B6^2 - 0.0971*B6 + 1.1257))
• C11: =IF(OR(C7=0,B6<=16),0,C8*(-0.0054*B6^2+0.174*B6-1.0772))
• C12: =IF(OR(C7=0,B6<=6),0,C8*(-0.0005*B6^2 + 0.0262*B6 - 0.1604))
• C13: =IF(C7=0,0,C8*(7*10^-5*B6^2 + 0.0007*B6 + 0.0104))
• D9: =IF(D7=0,0,C8*(0.0006*B6^2 + 0.0025*B6 - 0.0193))
• D10: =IF(OR(D7=0,B6<=26),0,D8*(0.002*B6^2 - 0.0979*B6 + 1.2177))
• D11: =IF(OR(D7=0,B6<=16),0,D8*(-0.0011*B6^2 + 0.0762*B6 - 1.0641))
• D12: =IF(OR(D7=0,B6<=4),0,D8*(-0.0005*B6^2 + 0.0239*B6 - 0.1416))
• D13: =IF(D7=0,0,D8*(7*10^-5*B6^2 + 0.0007*B6 + 0.0092))
• E9 : =IF(E7=0,0,D8*(0.0005*B6^2 + 0.0022*B6 + 0.0367))
• E10: =IF(OR(E7=0,B6<=26),0,E8*(0.002*B6^2 - 0.0979*B6 + 1.2177))
• E11: =IF(OR(E7=0,B6<=16),0,E8*(-0.0008*B6^2 + 0.0626*B6 - 0.8922))
• E12: =IF(OR(E7=0,B6<=4),0,E8*( -0.0004*B6^2 + 0.0223*B6 - 0.1332))
• E13: =IF(E7=0,0,E8*( 8*10^-5*B6^2 + 0.0008*B6 + 0.0067))
• F9 : =IF(F7=0,0,E8*(0.0005*B6^2 + 0.002*B6 - 0.0149))
• F10: =IF(OR(F7=0,B6<=26),0,F8*(0.0015*B6^2 - 0.0723*B6 + 0.8961))
• F11: =IF(OR(F7=0,B6<=16),0,F8*(-0.0007*B6^2 + 0.0538*B6 - 0.7723))
• F12: =IF(OR(F7=0,B6<=4),0,F8*( -0.0004*B6^2 + 0.02*B6 - 0.1184))
• F13: =IF(F7=0,0,F8*( 8*10^-5*B6^2 + 0.0008*B6 + 0.0051))
• G9 : =IF(G7=0,0,F8*( 0.0005*B6^2 + 0.0012*B6 - 0.0099))
• G10: =IF(OR(G7=0,B6<=22),0,G8*(0.0006*B6^2 - 0.0222*B6 + 0.151))
• G11: =IF(OR(G7=0,B6<14,B6>30),0,G8*( 0.0001*B6^2 + 0.0117*B6 - 0.2498))
• G12: =IF(OR(G7=0,B6>18),0,G8*(-0.0005*B6^2 + 0.0218*B6 - 0.1336))
• G13: =IF(OR(G7=0,B6<=14),0,G8*(7*10^-5*B6^2 + 0.0009*B6 + 0.0028))

Disa përfundime mbi modelet matematike dhe informatike të ndërtuara
1. Tabelat e kubimit me lartësi konstante mendojmë se janë informatizuar plotësisht për llojet e pishës, ahut (punimi i doktaruturës), qarrit, shparthit dhe bungës. Tani puna e inxhinierit të pyjeve si gjatë mbarshtrimit dhe damkosjes së lëndës drusore për shfrytëzim mbaron në “teren”, pa patur nevojë për në zyrë. Kjo do thotë se llogaritja e lëndës drusore sipas asortimenteve përfundon sapo të bëhem majet e të hidhen në programin e komjutërit të paraqitur më lart.
2. Ky model jo vetëm lehtëson punën e inxhinierit, kryen llagaritjet e mënjëhershme të volumeve sipas asortimenteve, por rrit saktësinë në llogaritje sipas kritereve që vendos dhe menjanon gabimet që bëhen gjatë punës manuale. Ajo të krijon mundësinë të bësh testime për të dhëna që janë të njohura e mund t’i krahasosh me njëra tjetren.
3. Në zhvillinet e jashtëzakonshme që ka marrë këtë 10 vjeçar informatika në tërsi në botë, përparimet që ka arritur vendi ynë në tërësi edhe në këtë fushë në veçanti, investimet në informatizimet e shumë degëve të ekonomisë përbën një domosdoshmeri që tabelat e kubimit të vitit 1985 të dalin “jashtë qarkullimit” , pra të bëhet një ifnormatizim i plotë i tyre. Kështu, duke përdorur Ms. Excelin arrihet të realizojmë një hap modest në fillimin e informatizimit të këtyre tabelave.
4. Ky model mund të përdoret jo vetëm gjatë mbarshtrimit dhe damkosjes për shfrytëzim të pyjeve, por edhe për ndërtimin e tabelve të kubimit me seri lartësie në bazë ekonomie pyjore, zone, rrethi e deri në shkallë kombëtare.
Në këto raste ekuacionet e regresit ndërtohen sipas metodave të statistikes dhe matjeve në teren, sipas zgjedhjeve që duhen bërë.
5. Kjo metodë sherben për punën studimore e praktike të studetëve të ixhinierisë pyjore te të gjitha niveleve duke i gërshetuar me të dhëna praktika nga zona të ndryshme të Shqipërsië.
6. Institucionet qendrore dhe lokale, shoqatat e fondacionet në investimet që bëjnë në pyje rekomdojmë që të përfshijnë dhe studimet statistikore për problemat e tabelave të kubimit zonale e më gjërë.

.
.
.